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啤酒里的物理學,氣泡為何會往下沉?—- 冷知識大全



教學主題: 啤酒里的物理學,氣泡為何會往下沉?

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今天的這個教學主題是: 啤酒里的物理學,氣泡為何會往下沉?

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本文重點

  炎炎夏日,最愜意的事情就是來杯冰啤酒透心涼爽一下了。打開啤酒,直衝而上的啤酒泡泡看上去就很清涼。 不過你知道嗎?有些啤酒的泡泡會唱神曲《忐忑》——它們不但可以向上冒,還能往下沉。啤酒泡泡向下走的現象雖然算不上什麼奇迹,不過也並不常見。最有名的例子大概是愛爾蘭的一種叫健力士黑色烈性啤酒,它除了口感甚佳,而且也因為酒中“逆天”下沉的泡泡為人津津樂道。為什麼這種啤酒泡泡會下沉?愛爾蘭的事愛爾蘭人自己解決。最近那裡的數學家就解開了這個氣泡下沉之謎。

  氣泡為何會下沉

  實際上,很早之前人們就發現了這個現象,這些下沉的啤酒泡泡絕非視覺假象,而是貨真價實的逆天行動。健力士這類啤酒不但同普通啤酒一樣憋着一股二氧化碳,它還悶了一肚子氮氣。氣泡下沉的秘密正是來由於這些氮氣氣泡作祟:一旦啤酒被打開,啤酒瓶內氣壓降低,二氧化碳和氮氣就將不再溶於水從而過飽和形成氣泡和泡沫。

  為了簡化討論,我們假設氣泡直徑保持不變,只考慮作用在氣泡上的浮力和阻力。單個氣泡的運動就取決於這兩個力之間的平衡,應用牛頓第二定律即物體運動的質量乘以加速度等於作用在物體上的合力,以氣泡為研究對象,我們可以得到:

    其中,方程右邊第一項是泡浴缸的阿基米德浮力,第二項是圓球阻力公式, ρ 是流體密度, V 是氣泡體積, C D 是阻力係數, S p 是氣泡在流動方向上的投影面積, U 是氣泡速度, m 是氣泡質量。

  由量綱分析我們可以估算出,氣泡從靜止到達勻速運動的時間非常短,大概是 4 × 10 -7 秒。也就是說,大部分時間裡我們看見的氣泡都是勻速運動的。這時氣泡受力平衡,上面方程式的左邊為零。流體力學家根據實驗得到了阻力係數在不同流動狀態下的經驗公式,帶入上式后解方程右邊就可以得到氣泡上升速度:

  其中, Re 是氣泡的雷諾數, ν 是流體的運動學粘性係數, D 為氣泡直徑, g 是重力加速度。我們知道,氮氣氣泡小,二氧化碳氣泡大,所以氮氣上升的速度慢,二氧化碳快。上升快的二氧化碳氣泡在水中受到阻力也大,因此反過來帶給啤酒的加速度也大。一旦過飽和形成氣泡以後,它們會主導杯子裡面的流動,使啤酒杯中央的啤酒形成一股上升流動。這股流動到達啤酒液面以後無法擺脫地球引力無處可去,於是向四周擴散開來,順着玻璃杯壁面向下而來。這股下行流動遇上杯壁附近的細密氮氣氣泡並且超過氣泡上升的速度就會裹挾它們下沉。

  另一方面,健力士啤酒又是一種著名的黑啤酒,黑啤酒一個很大的特點就是它是黑色的,這使得表面氣泡的運動更容易觀察到,而不是像透明的啤酒一樣可以很容易看到中間的氣泡運動。如此一來只有杯壁附近的氣泡被人們注意,這種泡泡下沉現象也就變得格外引人注意。

  這就是全部真相了嗎?

  氮氣氣泡的確是氣泡下沉現象的關鍵,但是二氧化碳氣泡帶動的中央流動本來就很微弱,況且它還在啤酒表面四散開來分散了能量,而且受到壁面阻礙,它有這麼強烈以至於能夠對沖氮氣氣泡的上升嗎?

  長久以來這個問題都被忽視了,直到最近愛爾蘭的數學家們對剛剛倒滿的啤酒杯進行了計算機數值模擬的方法,由此示了干啤中下沉流動的另一個不容忽視的狠角色——啤酒杯。

  通過一個基於 MATLAB 的計算流體力學軟件—— COMSOL,愛爾蘭數學家假設啤酒中的氣泡隨機分佈在啤酒內部,氣泡在模擬過程中保持直徑為 122 微米的圓球狀(用我們上面推導的公式可以得知,氣泡的速度大約為 4 毫米每秒),由於流速很低,他們進一步假設流動是平穩的層流,經過粗略測量,估計出啤酒杯中,氣泡的總體積佔到玻璃杯的 2%,最後也是最重要的一點,他們測量了這種曼妙的啤酒杯的三圍(下圖左)並應用到他們的模擬中去。

  根據這些數據和氣泡以及啤酒的屬性,他們開始了數值模擬。模擬結果不但印證了先前的推測啤酒杯中間的氣泡以上升為主,杯子中央的液體也被帶動,形成了一股中央的上升流動並且在表面向四周擴散開來,順着玻璃杯壁面飛流直下(下圖左);他們還進一步發現這種啤酒杯的外形設計還會錦上添花,讓下行啤酒流更加劇烈。

  進一步的,科學家分析發現:當氣泡形成繼而上浮時,儘管氣泡垂直上升,但是由於這種玻璃杯存在一個向外擴張的坡度,氣泡會相對遠離壁面,從而形成富含氣泡的中心和氣泡稀疏的外圍,中央平均密度小因此液體就會上升,而四周液體平均密度大所以下沉,好似一個已經存在“中升周降”環流的封閉大倉庫中間又點燃了一堆篝火。篝火加熱了中間的流體,所以形成更強烈的上升氣流。氣流遇到天花板擴散開來,然後在四周又被冷空氣加速下沉,在地面又被篝火附近形成的低壓吸引,從而加強了這種環流。為了印證這種猜測,他們又模擬了倒扣的啤酒杯,並發現這種環流非常羸弱,甚至形成了反環流(上圖右)。氣泡在這種情況下就不一定還那麼執着的下沉了。

  

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